ÉVALUATION   0104

  • Question 1 - Dans les années 1900, les mathématiciens :
    •
    - étaient bien d'accord sur la théorie des ensembles;

    - étaient scindés en plusieurs écoles;

    - cherchaient tous à lever les paradoxes;

    - s'éloignaient pour certains des notions inatteignables;

    - s'amusaient des paradoxes.
     

  • Question 2 - Les paradoxes de la théorie des ensembles :
    •
    - n'ont jamais été levés;

    - sont solubles en réfléchissant un peu;

    - sont résolus mais par une extension de la théorie;

    - ont été résolus par le théorème de Gödel;

    - sont des sujets d'amusement. 

  • Question 3 - Le jeu de Conway est simple et son évolution est :
    •
    - décidable;

    - indécidable;

    - ça dépend de la configuration;

    - incomplète;

    - inconsistante. 

  • Question 4 - Kurt Gödel a démontré qu'une théorie axiomatique :
    •
    - est toujours complète;

    - contient des énoncés indéterminés;

    - contient au moins un énoncé non démontrable;

    - peut contenir un énoncé non démontrable;

    - n'a rien démontré du tout, c'est un chanteur pop. 

  • Question 5 - Le théorème de Gödel :
    •
    - est applicable aux seules axiomatiques;

    - est aisément extensible aux questions de la vie courante;

    - justifie que le grand théorème de Fermat ne soit pas démontré;

    - a satisfait Leibniz à titre posthume;

    - est devenu d'application courante. 

  • Question 6 - En somme D. Hilbert voulait :
    •
    - justifier la justesse de la théorie des ensembles;

    - définir précisément la notion d'infini de G. Cantor;

    - éliminer les paradoxes de la théorie des ensembles;

    - faire des mathématiques automatiquement;

    - établir l'axiomatique des nombres entiers.